Question

∠ABC = 60°. ∠ABC चा दुभाजक काढा. कोनदुभाजकावर बिंदू Q असा घ्या, की d(B,Q) = 8 सेमी. Q केंद्र असलेले असे वर्तुळ काढा, की किरण BA व किरण BC ला स्पर्श करेल. वर्तुळाची त्रिज्या व स्पर्शिकाखंडाची लांबी लिहा.

Answer 1

कच्ची आकृती 

विश्लेषण:

आकृतीत दर्शवल्याप्रमाणे,

किरण BA ही वर्तुळाला बिंदू R वर स्पर्श करणारी स्पर्शिका आहे.

BQ = 8 सेमी

∴ रेख QR ⊥ किरण BA … (i) [स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]

∴ वर्तुळाची त्रिज्या काढण्यासाठी आपण बिंदू Q वरून किरण AB वरील बिंदू R वर लंब काढू.

ΔBQR मध्ये,

∠R = 90° ................[(i) वरून]

∠B = 30° ….... [किरण BQ हा ∠ABC = 60° चा कोन दुभाजक आहे.]

∴ ∠Q = 60° … [त्रिकोणाचा उर्वरित कोन]

∴ ∠BQR हा 30° - 60° - 90° त्रिकोण आहे.

∴ BR = `sqrt3/2`BQ ...........[60° कोनासमोरील बाजू]

∴ BR = `4sqrt3` सेमी

आणि QR = `1/2` BQ .............[30° कोनासमोरील बाजू]

QR = 4 सेमी

रचनेच्या पायऱ्या:

1. ∠ABC = 60° काढा. त्याचा कोनदुभाजक काढा व त्यावर बिंदू Q असा घ्या, की d(B,Q) = 8 सेमी
2. Q बिंदूवरून किरण BA वरील बिंदू R वर लंब काढा.
3. Q हे केंद्र व OR ही त्रिज्या घेऊन वर्तुळ काढा.
   ∴ त्रिज्या = 4 सेमी व स्पर्शिकाखंड `4sqrt3` सेमी
   त्रिज्येची लांबी = 4 सेमी
   स्पर्शिकाखंडाची लांबी = `4sqrt3` सेमी