Question

निम्नलिखित युगपत समीकरण हल कीजिए।

`7/(2"x" + 1) + 13/("y" + 2) = 27; 13/(2"x" + 1) + 7/("y" + 2) = 33`

Answer 1

`7(1/(2"x" + 1)) + 13(1/("y" + 2)) = 27` .......(I)

`13(1/(2"x" + 1)) + 7(1/("y" + 2)) = 27` ...........(II)

समीकरण (I) तथा (II) में `1/(2"x" + 1)` = m तथा `1/("y" + 2)` = n मानने पर,

7m + 13n = 27 .....(III)

13m + 7n = 33 ........(IV)

समीकरण (III) तथा (IV) जोड़ने पर,

     7m + 13n = 27 .....(III)
+ 13m + 7n = 33 ........(IV)
    20m + 20n = 60 

∴ m + n = 3 ......(V) (प्रत्येक पद में 20 से भाग देने पर)

समीकरण (IV) में से समीकरण (III) घटाने पर,

  13m + 7n = 33 ........(IV)
− 7m + 13n = 27 .....(III)
−       −        −       
6m − 6n = 6

∴ m − n = 1 ..........(VI) (प्रत्येक पद में 6 से भाग देने पर)

समीकरण (V) तथा समीकरण (VI) को जोड़ने पर,

    m + n = 3 .....(v)
+ m − n = 1 .........(VI)
2m = 4

∴ m = 2

समीकरण (V) में m = 2 प्रतिस्थापित करने पर,

m + n = 3

∴ 2 + n = 3

∴ n = 3 − 2 = 1

अब, `1/(2"x" + 1)` = m तथा `1/("y" + 2)` = n में m तथा n के मान प्रतिस्थापित करने पर,

∴ `1/(2"x" + 1)` = 2 तथा `1/("y" + 2)` = 1

∴ 1 = 2(2x + 1) तथा 1 = 1(y + 2) .....(वज्र गुणन)

∴ 1 = 4x + 2 तथा 1 = y + 2

∴ − 1 = 4x तथा − 1 = y

∴ `-1/4` = x तथा − 1 = y

∴ x = `-1/4` तथा y = − 1

∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = `(-1/4, − 1)` है।