Question

निम्नलिखित युगपत समीकरण हल कीजिए।

`2/"x" + 2/(3"y") = 1/6; 3/"x" + 2/"y" = 0`

Answer 1

`2(1/"x") + 2/3(1/"y") = 1/6` .......(I)

`3(1/"x") + 2(1/"y") = 0` ...........(II)

समीकरण (I) तथा (II) में `(1/"x")` = m तथा `(1/"y")` = n मानने पर,

2m + `2/3"n" = 1/6` .....(III)

3m + 2n = 0 ........(IV)

समीकरण (III) में 3 से तथा समीकरण (IV) में 2 से गुणा करने पर,

6m + 2n = `1/2` .........(V)

6m + 4n = 0 ......(VI)

समीकरण (VI) में से समीकरण (V) घटाने पर,

    6m + 4n = 0 .......(VI)
− 6m + 2n = `1/2` ........(V)
−       −        −       
2n = `-1/2`

∴ n = `-1/4`

समीकरण (IV) में n = `-1/4` प्रतिस्थापित करने पर,

∴ 3m + `2 xx (-1/4)` = 0

∴ 3m − `1/2` = 0

∴ 3m = `1/2`

∴ m = `1/2 xx 1/3 = 1/6`

अब, `1/"x"` = m तथा `1/"y"` = n

∴ `1/"x" = 1/6` तथा `1/"y" = -1/4`

∴ x = 6 तथा y = − 4 .....(समीकरण के दोनों पक्षों का विलोम लेने पर)

∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = (6, − 4) है।