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प्रश्न
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए:
एक आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है, यदि उसकी लंबाई 5 इकाई कम कर दी जाती है और चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाती है। यदि हम लंबाई को 3 इकाई और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा दें, तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है। आयत की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना, आयत की लंबाई = x इकाई
माना, आयत की चौड़ाई = y इकाई
इसलिए, आयत का क्षेत्रफल = xy वर्ग इकाई
यदि उसकी लंबाई 5 इकाई कम कर दी जाती है और चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाती है। तो
क्षेत्रफल = (x - 5)(y + 3) वर्ग इकाई
प्रश्न के अनुसार
(x - 5)(y + 3) = xy - 9
3x - 5y = 6 ..............(1)
यदि हम लंबाई को 3 इकाई और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा दें, तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है। इसलिए,
(x + 3)(y + 2) = xy + 67
2x + 3y = 61 ............(2)
समीकरण 2 × (1), समीकरण 3 × (2) में से घटाने पर
3(2x + 3y = 61) - 2(3x - 5y = 6)
19y = 171
y = 9
y का मान समीकरण (1) में रखने पर
x = 17
अतः, आयत की लंबाई 17 इकाई तथा चौड़ाई 9 इकाई है।
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