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प्रश्न
मान लीजिए कि f(x) = 3x द्वारा परिभाषित फलन f : R → R है। सही उत्तर चुनिए:
विकल्प
f एकैकी आच्छादक है।
f बहुएक आच्छादक है।
f एकैकी है परंतु आच्छादक नहीं है।
f न तो एकैकी है और न आच्छादक है।
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उत्तर
f एकैकी आच्छादक है।
स्पष्टीकरण:
मान लीजिए x1, x2 ∈ R इस प्रकार कि f(x1) = f(x2)
⇒ 3x1 = 3x2
⇒ x1 = x2
∴ f एकैकी फलन है।
किसी भी y ∈ R (f का सहप्रांत) पर विचार करें; x ∈ R (f का सहप्रांत) इस प्रकार मौजूद है कि:
f(x) = y
⇒ 3x = y
⇒ x = `y/3`
∴ `f(y/3) = 3.y/3` = y
∴ f आच्छादक है।
अतः f एकैकी आच्छादक है।
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