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प्रश्न
दो फलनों f : N → Z तथा g : Z → Z के उदाहरण दीजिए जो इस प्रकार हों कि, gof एकैक है परंतु g एकैक नहीं है |
(संकेतन: f(x) = x तथा g(x) = |x| पर विचार कीजिए |)
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उत्तर
मान लीजिये, f : N → Z
f(x) = x द्वारा परिभाषित है, तथा g : z → Z
g(x) = |x| द्वारा परिभाषित है |
झूँकि, g(-1) = |-1| = 1g(1) = 1g(-1), 1 ≠ -1
अतः एकाकि फलन नहीं है |
अब मान लिजिए, gof : N → N
gof(x) = g(f(x)) = g(x) = |x| द्वारा परिभाषित फलन है |
मान लीजिये x, y ∈ N इस प्रकार है की,
gof(x) = gof(y) ⇒ |x| = |y|
चूँकि x, y दोनों धनात्मक हैं |
|x| = |y|
x = y
अतः एकाकी फलन नहीं है।
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