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प्रश्न
किसी स्थान पर 16 m और 12 m व्यास वाले दो वृत्ताकार पाकों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर क्षेत्रफल का एक अकेला वृत्ताकार पार्क बनाने का प्रस्ताव है। नये पार्क की त्रिज्या होगी ______ ।
विकल्प
10 m
15 m
20 m
24 m
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उत्तर
किसी स्थान पर 16 m और 12 m व्यास वाले दो वृत्ताकार पाकों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर क्षेत्रफल का एक अकेला वृत्ताकार पार्क बनाने का प्रस्ताव है। नये पार्क की त्रिज्या होगी 10 m।
स्पष्टीकरण:
मान लीजिए D1 पहले वृत्ताकार पार्क का व्यास = 16 m है।
∴ पहले वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या R1 = 8 m
पहले गोलाकार पार्क का क्षेत्रफल = πr2 = π(8)2 = 64 π m2
मान लीजिए D2 दूसरे वृत्ताकार पार्क का व्यास = 12 m है।
∴ दूसरे वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या R2 = 6 m
दूसरे वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल = πr2 = π(6)2 = 36 π m2
अब, हमें दिया गया है कि,
एक वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल = पहले वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल + दूसरे वृत्ताकार पार्क का क्षेत्रफल
∴ πR2 = 64π + 36π = 100π ...(जहाँ R एकल वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या है।)
πR2 = 100π
⇒ R2 = 100
⇒ R = 10
∴ एक वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या 10 m होगी।
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