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प्रश्न
किसी बिंदु से एक मीनार की चोटी का उन्नयन कोण 30° है। यदि प्रेक्षक दीवार की ओर 20 मीटर चलता है, तो उन्नयन कोण में 15° की वृद्धि हो जाती है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना मीनार की ऊँचाई h है।
साथ ही, SR = x m,
दिया गया है कि, QS = 20 m
`sqrt("PQR")` = 30°
और `sqrt("PSR") = sqrt("PQR") + 15^circ`
= 30° + 15°
= 45°
अब, ∆PSR में,
tan 45° = `"PR"/"SR" = "h"/x`
⇒ `1 = "h"/x` ...[∵ tan 45° = 1]
⇒ x = h ...(i)
अब, ∆PQR में,
tan 30° = `"PR"/"QR" = "PR"/("QS" + "SR")`
⇒ tan 30° = `"h"/(20 + x)`
⇒ 20 + x = `"h"/(tan 30^circ) = "h"/(1/sqrt(3))`
⇒ 20 + x = `"h"sqrt(3)`
⇒ 20 + h = `"h"sqrt(3)` ...[(i) से]
⇒ 20 = `"h"sqrt(3) - "h"`
⇒ `"h"(sqrt(3) - 1)` = 20
⇒ h = `20/(sqrt(3) - 1) * (sqrt(3) + 1)/(sqrt(3) + 1)` ...[युक्तिकरण द्वारा]
⇒ h = `(20(sqrt(3) + 1))/(3 - 1) = (20(sqrt(3) + 1))/2`
⇒ h = `10(sqrt(3) + 1) "m"`
इसलिए, मीनार की आवश्यक ऊंचाई `10(sqrt(3) + 1)"m"` है।
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