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प्रश्न
यदि एक मीनार की छाया की लंबाई बढ़ रही है, तो सूर्य का उन्नयन कोण भी बढ़ रहा है।
विकल्प
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण:
इस प्रश्न के तथ्य को समझने के लिए निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें
I. एक टावर `2sqrt(3)` मीटर ऊंचे की छाया जमीन पर 2 मीटर लंबी पड़ती है, तो सूर्य की ऊंचाई 60° है।
ΔACB में,
tan θ = `"AB"/"BC" = (2sqrt(3))/2`
⇒ tan θ = `sqrt(3)` = tan 60°
∴ θ = 60°
II. टावर की समान ऊंचाई पिछले बिंदु से 4 मीटर अधिक छाया बनाती है, तो सूर्य की ऊंचाई 30° है।
ΔAPB में,
tan θ = `"AB"/"PB" = "AB"/("PC" + "CB")`
⇒ tan θ = `(2sqrt(3))/(4 + 2) = (2sqrt(3))/6`
⇒ tan θ = `sqrt(3)/3 * sqrt(3)/sqrt(3) = 3/(3sqrt(3)`
⇒ tan θ = `1/sqrt(3)` = tan 30°
∴ θ = 30°
अतः, उपरोक्त दो उदाहरणों से हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि यदि किसी मीनार की छाया की लंबाई बढ़ रही है, तो सूर्य का उन्नयन कोण कम हो रहा है।
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