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प्रश्न
एक समतल भूमि पर खड़ी मीनार की छाया की उस समय की लंबाई जब सूर्य का उन्नयन कोण 30° है, उस समय की लंबाई से 50 m अधिक है जब सूर्य का उन्नयन कोण 60° था। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए कि SQ = h मीनार है।
∠SPQ = 30° और ∠SRQ = 60°
प्रश्न के अनुसार,
छाया की लंबाई 50 मीटर लंबी है, सूर्य का उन्नयन कोण 60 डिग्री की तुलना में 30 डिग्री है।
तो, PR = 50 m और RQ = x m
तो ∆SRQ में, हमारे पास है।
tan 60° = `"h"/x` ...`[∵ tan θ = "लंबवत"/"आधार" ⇒ tan 60^circ = "SQ"/"RQ"]`
⇒ `sqrt(3) = "h"/x` ...`[∵ tan 60^circ = sqrt(3)]`
⇒ ` x = "h"/sqrt(3)`
ΔSPQ में,
tan 30° = `"h"/(50 + x)` ...`[∵ tan 30^circ = "SQ"/"PQ" = "SQ"/("PR" + "PQ")]`
⇒ `1/sqrt(3) = "h"/(50 + x)` ...`[∵ tan 30^circ = 1/sqrt(3)]`
⇒ `50 + x = sqrt(3)"h"`
उपरोक्त समीकरण में x का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है।
⇒ `50 + "h"/sqrt(3) = sqrt(3)"h"`
⇒ `(50sqrt(3) + "h")/sqrt(3) = sqrt(3)"h"`
⇒ `50sqrt(3) + "h" = 3"h"`
⇒ `50sqrt(3) = 3"h" - "h"`
⇒ `3"h" - "h" = 50sqrt(3)`
⇒ 2h = `50sqrt(3)`
⇒ h = `(50sqrt(3))/2`
⇒ h = `25sqrt(3)`
अतः, आवश्यक ऊंचाई `25sqrt(3) "m"` है।
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