Question

खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.

`7/(2x + 1) + 13/(y + 2) = 27; 13/(2x + 1) + 7/(y + 2) = 33`

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे,

`7/(2x + 1) + 13/(y + 2) = 27`     ....(i)

`13/(2x + 1) + 7/(y + 2) = 33`    .....(ii)

समजा, `1/(2x + 1)` = p आणि `1/(y + 2)` = q

∴ समीकरण (i) आणि (ii) पुढीलप्रमाणे होतील,

7p + 13q = 27   .....(iii)

13p + 7q = 33     ....(iv)

समीकरण (iii) मधून समीकरण (iv) बेरीज करून,

   7p + 13q = 27

+ 13p + 7q = 33
 20p + 20q  = 60

∴ p + q = `60/20`  …[दोन्ही बाजूंना 20 ने भागून]

∴ p + q = 3    ....(v)

समीकरण (iii) मधून समीकरण (iv) वजा करून,

7p + 13q = 27
13p + 7q = 33
-      -         -   
- 6p + 6q = - 6     

∴ p - q = `(-6)/(-6)`  ....[दोन्ही बाजूंना -6 ने भागून]

∴ p - q = 1

समीकरण (v) व समीकरण (vi) बेरीज करून,

   p + q = 3
+ p - q = 1
 2p = 4

∴ p = `4/2` = 2

p = 2 ही किंमत समीकरण (v) मध्ये ठेवून,

p + q = 3

2 + q = 3

∴ q = 3 - 2 = 1

∴ (p, q) = (2, 1)

p आणि q च्या किमती परत ठेवून,

2 = `1/(2x + 1)`  आणि  `1 = 1/(y + 2)`

∴ 2(2x + 1) = 1 आणि  y + 2 = 1

∴ 4x + 2 = 1  आणि  y = 1 – 2

∴ 4x = 1 – 2  आणि  y = – 1

∴ 4x = –1  आणि  y = – 1

∴ x = `- 1/4`  आणि  y = -1

∴ (x, y) = `(-1/4, -1)` ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.