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प्रश्न
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
x3 + 13x2 + 32x + 20
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उत्तर
मान लीजिए p(x) = x3 + 13x2 + 32x + 20
20 के सभी गुणनखंडों पर निर्धारित करना होगा। उनमें से कुछ हैं ±1, ±2, ±4, ±5……
जाँच विधि से,
p(−1) = (−1)3 + 13(−1)2 + 32(−1) + 20
= −1 + 13 − 32 + 20
= 33 − 33
= 0
चूँकि p(−1) शून्य है, इसलिए x + 1 इस बहुपद p(x) का एक गुणनखंड है।
आइए x3 + 13x2 + 32x + 20 को (x + 1) से भाग देकर भागफल ज्ञात करें।
लंबे विभाजन से,
x2 + 12x + 20
`x + 1) overline(x^3 + 13x^2 + 32x + 20)`
x3 + x2
− −
`overline( )`
12x2 + 32x
12x2 + 12x
− −
`overline( )`
20x + 20
20x + 20
− −
`overline( )`
0
`overline( )`
यह ज्ञात है कि,
लाभांश = भाजक × भागफल + शेष
x3 + 13x2 + 32x + 20
= (x + 1) (x2 + 12x + 20) + 0
= (x + 1) (x2 + 10x + 2x + 20)
= (x + 1) [x (x + 10) + 2 (x + 10)]
= (x + 1) (x + 10) (x + 2)
= (x + 1) (x + 2) (x + 10)
संबंधित प्रश्न
बताइए कि निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड x + 1 है।
x3 + x2 + x + 1
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थिति में (x - 1), p(x) का एक गुणनखंड हो:
p(x) = `2x^2 + kx + sqrt2`
जाँच कीजिए कि p(x), g(x) का एक गुणज है या नहीं :
p(x) = x3 – 5x2 + 4x – 3, g(x) = x – 2
गुणनखंड कीजिए :
84 – 2r – 2r2
गुणनखंड कीजिए :
x3 – 6x2 + 11x – 6
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
9x2 + 4y2 + 16z2 + 12xy – 16yz – 24xz
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
16x2 + 4y2 + 9z2 – 16xy – 12yz + 24xz
घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
(0.2)3 – (0.3)3 + (0.1)3
बिना वास्तविक विभाजन के सिद्ध कीजिए कि x2 – 3x + 2 से 2x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2 विभाज्य है। [संकेत: x2 – 3x + 2 के गुणनखंड कीजिए]
यदि a, b और c में से प्रत्येक शून्येतर है तथा a + b + c = 0 है, तो सिद्ध कीजिए कि `a^2/(bc) + b^2/(ca) + c^2/(ab) = 3` है।
