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प्रश्न
एक त्रिभुज की दो भुजाओं और परिमाप में से प्रत्येक क्रमश : दूसरे त्रिभुज की संगत दोनों भुजाओं और परिमाप के तिगुने हैं। क्या दोनों त्रिभुज समरूप हैं?
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उत्तर
यहाँ, दो त्रिभुजों की संगत दो भुजाएँ और परिमाप समानुपाती हैं, तो दोनों त्रिभुजों की तीसरी भुजा भी समानुपात होगी।
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संबंधित प्रश्न
बताइए कि आकृति में दिए त्रिभुजों के युग्मों में से कौन-कौन से युग्म समरूप हैं। उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देने में किया है तथा साथ ही समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त कीजिए।
ΔPQR की भुजाओं PR और QR पर क्रमशः बिंदु S और T इस प्रकार स्थित हैं कि ∠P = ∠RTS है। दर्शाइए कि ∆RPQ ~ ∆RTS है।
आकृति में, ΔABC के शीर्षलंब AD और CE परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि:
ΔPDC ∼ ΔBEC
समांतर चतुर्भुज ABCD की बढ़ाई गई भुजा AD पर स्थित E एक बिंदु है तथा BE भुजा CD को F पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि ∆ABE ∼ ∆CFB है।
CD और GH क्रमशः ∠ACB और ∠EGF के ऐसे समद्विभाजक हैं कि बिंदु D और H क्रमशः ∆ABC और ∆FEG की भुजाओं AB और FE पर स्थित हैं। यदि ∆ABC ∼ ∆FEG है, तो दर्शाइए कि:
- `"CD"/"GH" = "AC"/"FG"`
- ∆DCB ∼ ∆HGE
- ∆DCA ∼ ∆HGF
लंबाई 6 m वाले एक ऊर्ध्वाधर स्तंभ की भूमि पर छाया की लंबाई 4 m है, जबकि उसी समय एक मीनार की छाया की लंबाई 28 m है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
यदि त्रिभुज ABC और DEF में, `(AB)/(DE) = (BC)/(FD)` है, तो ये समरूप होंगे, जब ______।
यदि ∆ABC ~ ∆DEF, AB = 4 cm, DE = 6 cm, EF = 9 cm और FD = 12 cm है, तो ∆ABC का परिमाप ज्ञात कीजिए।
आकृति में, यदि ∠A = ∠C, AB = 6 cm, BP = 15 cm, AP = 12 cm और CP = 4 cm है, तो PD और CD की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।
आकृति में, ABC एक त्रिभुज है जिसका ∠B समकोण है तथा BD ⊥ AC है। यदि AD = 4 cm, और CD = 5 cm है, तो BD और AB ज्ञात कीजिए।
