दी गई आकृति में, ABC त्रिज्या 12 सेमी वाले एक वृत का चतुर्थांश है तथा BC को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त्त खींचा गया है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग Π = 22/7]

प्रश्न

योग

उत्तर

चूँकि ABC वृत्त का चतुर्थांश है, BAC का माप 90º होगा।

ΔABC में,

BC² = AC² + AB²

= (14)² + (14)²

BC = `14sqrt2`

BC पर खींचे गए अर्धवृत्त की त्रिज्या (r₁) = `(14sqrt2)/2 = 7sqrt2` cm

ΔABC का क्षेत्रफल = 1/2 x AB x AC

= 1/2 x 14 x 14

= 98 सेमी²

त्रिज्यखंड ABCC का क्षेत्रफल = `90^@/360^@ xx pir^2`

`= 1/4 xx 22/7 xx 14 xx 14`

=154 सेमी²

BC से खींचे गए अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = `1/2xxpixxr_1^2 = 1/2 xx 22/7 xx (7sqrt2)^2`

`= 1/2 xx 22/7xx 98 = 154 "सेमी"^2`

छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = अर्धवृत्त का क्षेत्रफल - (क्षेत्रफल ABCC का क्षेत्रफल - ABC का क्षेत्रफल) = 154 - (154-98)

= 98 सेमी²

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समतल आकृतियों के संयोजनों के क्षेत्रफल

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