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प्रश्न
दी गई आकृति में, ABC त्रिज्या 12 सेमी वाले एक वृत का चतुर्थांश है तथा BC को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त्त खींचा गया है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग Π = 22/7]
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उत्तर
चूँकि ABC वृत्त का चतुर्थांश है, BAC का माप 90º होगा।
ΔABC में,
BC2 = AC2 + AB2
= (14)2 + (14)2
BC = `14sqrt2`
BC पर खींचे गए अर्धवृत्त की त्रिज्या (r1) = `(14sqrt2)/2 = 7sqrt2` cm
ΔABC का क्षेत्रफल = 1/2 x AB x AC
= 1/2 x 14 x 14
= 98 सेमी2
त्रिज्यखंड ABCC का क्षेत्रफल = `90^@/360^@ xx pir^2`
`= 1/4 xx 22/7 xx 14 xx 14`
=154 सेमी2
BC से खींचे गए अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = `1/2xxpixxr_1^2 = 1/2 xx 22/7 xx (7sqrt2)^2`
`= 1/2 xx 22/7xx 98 = 154 "सेमी"^2`
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = अर्धवृत्त का क्षेत्रफल - (क्षेत्रफल ABCC का क्षेत्रफल - ABC का क्षेत्रफल) = 154 - (154-98)
= 98 सेमी2
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