Question

4.5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ परस्पर समांतर हैं। उन स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी कितनी होगी कारण सहित लिखिए।

Answer 1

मानो कि, वृत्त का केंद्र O है, स्पर्श रेखाएँ AB और CD क्रमशः वृत्त को बिंदु M और N पर स्पर्श करती है |

रेख OM, रेख ON खींचो | बिंदु O से रेखा XY || रेखा AB खींचो

रेखा AB || रेखा CD .................(दत्त)

रेखा XY || रेखा AB ..............(रचना)

∴ रेखा AB || रेखा XY || रेखा CD ...........(1)

∠OMA = ∠ONC = 90° ......(स्पर्श रेखा, त्रिज्या पर लंब है)

रेखा AB || रेखा XY और रेखा MO तिर्यक रेखा है |

∠AMO + ∠MOX = 180° ...............(अंतःकोण प्रमेय)

∴ 90° + ∠MOX = 180°

∴ ∠MOX = 180° - 90°

∴ ∠MOX = 90°

इसी प्रकार, ∠NOX = 90°

∴ ∠MOX + ∠NOX = 90° + 90° = 180°

∴ ∠MOX और ∠NOX संलग्न और परिपूरक कोण है |

∴ ∠MOX और ∠NOX रेखीय युगल कोण बनाते है |

∴ किरण OM और किरण ON परस्पर विपरीत किरणें है |

∴ बिंदु M, O और N एकरेखीय हैं |

∴ MN यह स्पर्श रेखाएँ AB और CD के बीच की दूरी है |

MN = 2 × त्रिज्या ................ (व्यास, त्रिज्या का दुगना है)

∴ MN = `2 xx 4.5`

∴ MN = 9 सेमी

∴ स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी 9 सेमी है |