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प्रश्न
4.5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ परस्पर समांतर हैं। उन स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी कितनी होगी कारण सहित लिखिए।
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उत्तर
मानो कि, वृत्त का केंद्र O है, स्पर्श रेखाएँ AB और CD क्रमशः वृत्त को बिंदु M और N पर स्पर्श करती है |
रेख OM, रेख ON खींचो | बिंदु O से रेखा XY || रेखा AB खींचो
रेखा AB || रेखा CD .................(दत्त)
रेखा XY || रेखा AB ..............(रचना)
∴ रेखा AB || रेखा XY || रेखा CD ...........(1)
∠OMA = ∠ONC = 90° ......(स्पर्श रेखा, त्रिज्या पर लंब है)
रेखा AB || रेखा XY और रेखा MO तिर्यक रेखा है |
∠AMO + ∠MOX = 180° ...............(अंतःकोण प्रमेय)
∴ 90° + ∠MOX = 180°
∴ ∠MOX = 180° - 90°
∴ ∠MOX = 90°
इसी प्रकार, ∠NOX = 90°
∴ ∠MOX + ∠NOX = 90° + 90° = 180°
∴ ∠MOX और ∠NOX संलग्न और परिपूरक कोण है |
∴ ∠MOX और ∠NOX रेखीय युगल कोण बनाते है |
∴ किरण OM और किरण ON परस्पर विपरीत किरणें है |
∴ बिंदु M, O और N एकरेखीय हैं |
∴ MN यह स्पर्श रेखाएँ AB और CD के बीच की दूरी है |
MN = 2 × त्रिज्या ................ (व्यास, त्रिज्या का दुगना है)
∴ MN = `2 xx 4.5`
∴ MN = 9 सेमी
∴ स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी 9 सेमी है |
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