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प्रश्न
28 cm व्यास वाली एक अर्धवृत्ताकार धातु की चादर को मोड़कर एक शंकु के आकार का खुला कप बनाया गया है। इस कप की धारिता ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, एक अर्धवृत्ताकार शीट का व्यास = 28 cm
∴ एक अर्धवृत्ताकार शीट की त्रिज्या, r = `28/2` = 14 cm
चूँकि, धातु की एक अर्धवृत्ताकार शीट को मोड़कर एक खुला शंक्वाकार कप बनाया गया है।
माना एक शंक्वाकार कप की त्रिज्या R है।
∴ शंकु के आधार की परिधि = अर्धवृत्त की परिधि
2πR = πr
⇒ 2πR = π × 14
⇒ R = 7 cm
अब, `h = sqrt(l^2 - R^2)` ...[∵ l2 = h2 + R2]
= `sqrt(14^2 - 7^2)`
= `sqrt(196 - 49)`
= `sqrt(147)`
= 12.1243 cm
शंक्वाकार कप का आयतन (क्षमता) = `1/3 piR^2h`
= `1/3 xx 22/7 xx 7 xx 7 xx 12.1243`
= 622.38 cm3
अत:, एक खुले शंक्वाकार कप की धारिता 622.38 cm3 है।
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