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निम्नलिखित कथन में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
`x/7 = y/3 = (3x + 5y)/("______") = (7x -9y)/("______")`
Concept: undefined >> undefined
निम्नलिखित कथन में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
`a/3 = b/4 = c/7 = (a-2b+3c)/("______") = ("______")/ (6 - 8 +14)`
Concept: undefined >> undefined
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यदि a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) तथा a, b, c में से कोई दो संख्या समान नहीं है। तो सिद्ध कीजिए `(y - z)/[a ( b - c )] = ( z - x)/[ b ( c - a)] = ( x - y)/[c ( a - b )]`
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यदि `x/[3x - y -z] = y/[3y - z -x] = z/[3z -x -y]` तथा x + y + z ≠ 0 सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक अनुपात का मान 1 होता है।
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यदि `[ax + by]/( x + y) = ( bx + az )/(x + z) = (ay + bz)/[y + z]` and `x + y + z ≠ 0 ` तो सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक अनुपात `[a + b]/2` है।
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यदि `(y + z)/a = (z + x )/b = (x + y)/c` तो सिद्ध कीजिए कि `x/[b + c - a ] = y/[c + a - b] = z/(a + b - c)`
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यदि `{ 3x - 5y }/ ( 5z + 3y ) = ( x + 5z )/( y - 5x ) = ( y - z )/ ( x - z )` तो सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक अनुपात = `x/y` है।
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हल कीजिए।
`[ 16x^2 - 20x +9]/[ 8x^2 + 12x + 21] = ( 4x - 5 )/( 2x + 3)`
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हल कीजिए।
`( 5y^2 + 40y - 12)/( 5y + 10y^2 - 4) = ( y + 8)/( 1 + 2y)`
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हल कीजिए:
`[12x^2 + 18x + 42]/[ 18 x^2 + 12x +58 ] = [ 2x + 3]/[ 3x + 2]`
Concept: undefined >> undefined
यदि `[ 2x - 3y ]/[ 3z + y] = [ z - y ]/[ z - x ] = [ x + 3z ]/[ 2y - 3x]` तो सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक अनुपात `x/y` है।
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यदि `[by + cz ]/[b^2 + c^2] = [cz + ax]/[c^2 + a^2] = [ax + by]/[a^2 + b^2]` तो सिद्ध कीजिए कि `x/a= y/b = z/c`
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निम्नलिखित संचयी बारंबारता सारिणी पूरी कीजिए।
| वर्ग (ऊँचाई – सेमी में) | बारंबारता (विद्यार्थी संख्या) | से कम संचयी बारंबारता |
| 150 - 153 | 05 | 05 |
| 153 - 156 | 07 | 05 + `square` = `square` |
| 156 - 159 | 15 | `square` + 15 = `square` |
| 159 - 162 | 10 | `square` + `square` = 37 |
| 162 - 165 | 05 | 37 + 5 = 42 |
| 165 - 168 | 03 | `square` + `square` = 45 |
| कुल N = 45 |
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नीचे दी गई बारंबारता सारिणी पूर्ण कीजिए।
| वर्ग (मासिक आय रुपयों में) |
बारंबारता (व्यक्तियों की संख्या) |
निम्न वर्ग सीमा के बराबर या उससे अधिक संचयी बारंबारता |
| 1000 - 5000 | 45 | ______ |
| 5000 - 10000 | 19 | ______ |
| 10000 - 15000 | 16 | ______ |
| 15000 - 20000 | 02 | ______ |
| 20000 - 25000 | 05 | ______ |
| कुल N = 87 |
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एक कक्षा में 62 विद्यार्थियों ने गणित विषय में 100 में से प्राप्त अंक नीचे दिए हैं। 0-10, 10-20 ..... वर्ग लेकर बारंबारता सारिणी और संचयी बारंबारता (से अधिक) बनाइए।
55, 60, 81, 90, 45, 65, 45, 52, 30, 85, 20, 10, 75, 95, 09, 20, 25, 39, 45, 50, 78, 70, 46, 64, 42, 58, 31, 82, 27, 11, 78, 97, 07, 22, 27, 36, 35, 40, 75, 80, 47, 69, 48, 59, 32, 83, 23, 17, 77, 45, 05, 23, 37, 38, 35, 25, 46, 57, 68, 45, 47, 49
बनाई गई सारिणी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए।
- 40 या 40 से अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
- 90 या 90 से अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
- 60 या 60 से अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
- 0-10 इस वर्ग की निम्न वर्ग सीमा के बराबर या उससे अधिक संचयी बारंबारता कितनी है?
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एक कक्षा में 62 विद्यार्थियों ने गणित विषय में 100 में से प्राप्त अंक नीचे दिए हैं। 0-10, 10-20 ..... ‘से कम’ संचयी बारंबारता सारिणी बनाएँ तथा सारिणी के अनुसार निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए।
55, 60, 81, 90, 45, 65, 45, 52, 30, 85, 20, 10, 75, 95, 09, 20, 25, 39, 45, 50, 78, 70, 46, 64, 42, 58, 31, 82, 27, 11, 78, 97, 07, 22, 27, 36, 35, 40, 75, 80, 47, 69, 48, 59, 32, 83, 23, 17, 77, 45, 05, 23, 37, 38, 35, 25, 46, 57, 68, 45, 47, 49
- 40 से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
- 10 से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
- 60 से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
- 50-60 वर्ग की ‘से कम’ संचयी बारंबारता कितनी होगी?
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नीचे दी गई सारिणी के अनुसार 30-40 वर्ग की उच्च वर्ग सीमा ‘से कम’ प्रकार की संचयी बारंबारंता कितनी है?
| वर्ग | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
| बारंबारता | 7 | 3 | 12 | 13 | 2 |
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मॉडल हायस्कूल नांदपुर के 9 वीं कक्षा के 68 विद्यार्थियोंं ने गणित की लिखित परीक्षा में 80 में से निम्नलिखित अंक प्राप्त किए।
70, 50, 60, 66, 45, 46, 38, 30, 40, 47, 56, 68, 80, 79, 39, 43, 57, 61, 51, 32, 42, 43, 75, 43, 36, 37, 61, 71, 32, 40, 45, 32, 36, 42, 43, 55, 56, 62, 66, 72, 73, 78, 36, 46, 47, 52, 68, 78, 80, 49, 59, 69, 65, 35, 46, 56, 57, 60, 36, 37, 45, 42, 70, 37, 45, 66, 56, 47
30-40, 40-50 ... इस प्रकार वर्ग लेकर उच्च वर्ग सीमा ‘से कम’ प्रकार की संचयी बारंबारता सारिणी बनाएँ। उस सारिणी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए।
- 80 से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी कितने हैं?
- 40 से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी कितने हैं?
- 60 से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी कितने हैं?
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मॉडल हायस्कूल नांदपुर के 9 वीं कक्षा के 68 विद्यार्थियोंं ने गणित की लिखित परीक्षा में 80 में से निम्नलिखित अंक प्राप्त किए।
70, 50, 60, 66, 45, 46, 38, 30, 40, 47, 56, 68, 80, 79, 39, 43, 57, 61, 51, 32, 42, 43, 75, 43, 36, 37, 61, 71, 32, 40, 45, 32, 36, 42, 43, 55, 56, 62, 66, 72, 73, 78, 36, 46, 47, 52, 68, 78, 80, 49, 59, 69, 65, 35, 46, 56, 57, 60, 36, 37, 45, 42, 70, 37, 45, 66, 56, 47
30-40, 40-50 ........... ऐसे वर्ग लेकर निम्न वर्ग सीमा से अधिक प्रकार की संचयी बारंबारता बंटन सारिणी बनाए तथा उसके आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
- 70 या उससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी कितने हैं?
- 30 या उससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी कितने हैं?
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यदि n (A) = 15, n (A ∪ B) = 29, n (A ∩ B) = 7 तो n (B) = कितने?
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