SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

एका धातूच्या गोळ्याची त्रिज्या 9 सेमी आहे. तो गोल वितळवून 4 मिमी व्यासाची धातूची तार काढली, तर त्या तारेची लांबी किती मीटर असेल?

आकृती मध्ये, जीवा AB ≅ जीवा CD, तर सिद्ध करा - कंस AC ≅ कंस BD

आकृती मध्ये ΔQRS समभुज आहे. तर दाखवा की -

(1) कंस RS ≅ कंस QS ≅ कंस QR

(2) कंस QRS चे माप 240° आहे.

सोबतच्या आकृतीत, केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या रेख PQ आणि रेख RS या एकरूप जीवा आहेत. जर ∠POR = 70° आणि m(कंस RS) = 80°, तर -

(1) m(कंस PR) किती?

(2) m(कंस QS) किती?

(3) m(कंस QSR) किती?

एकाच वर्तुळाच्या एकरूप कंसांच्या संगत जीवा एकरूप असतात हे प्रमेय रिकाम्या जागा भरून पूर्ण करा.

पक्ष : केंद्र B असलेल्या वर्तुळात कंस APC ≅ कंस DQE

साध्य : जीवा AC ≅ जीवा DE

सिद्धता : ΔABC आणि ΔDBE यांमध्ये,

बाजू AB ≅ बाजू DB ….........`square`

बाजू BC ≅ बाजू `square` ........`square`

∠ABC ≅ ∠DBE ...............[एकरूप कंसांची व्याख्या]

ΔABC ≅ ΔDBE .......................`square`

जीवा AC ≅ जीवा DE ..........[एकरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू] 

'O' केंद्र असलेल्या वर्तुळाच्या जीवा AB व जीवा CD एकरूप आहेत. जर M(कंस AB) = 120°, तर M(कंस CD) काढा.

रेख XZ व्यास असलेल्या वर्तुळाच्या अंतर्भागात Y हा एक बिंदू आहे. तर खालीलपैकी किती विधाने सत्य आहेत?

(i) ∠XYZ हा लघुकोन असणे शक्य नाही.

(ii) ∠XYZ हा काटकोन असणे शक्य नाही.

(iii) ∠XYZ हा विशालकोन आहे.

(iv) ∠XYZ च्या मापासंबंधी निश्चित विधान करता येणार नाही.

आकृती मध्ये मुलांचे एक खेळणे आहे. ते एक अर्धगोल व एक शंकू यांच्या सहाय्याने केले आहे. आकृतीत दर्शविलेल्या मापांवरून खेळण्याचे घनफळ व पृष्ठफळ काढा. (π = 3.14)

प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा. 

अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित केलेल्या कोनाचे माप किती असते?

खालील आकृतीमध्ये, ∠PQR = 50°, तर ∠PSR चे माप काढा?

आकृतीमध्ये, ∠ABC = 35°, तर m(कंस AXC) काढा?

अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित झालेला कोन काटकोन असतो हे पुढील कृतीद्वारे सिद्ध करा.

पक्ष : केंद्र M असलेल्या अर्धवर्तुळात ∠ABC अंतर्लिखित कोन आहे.

साध्य : ∠ABC हा काटकोन आहे.

सिद्धता: अंतर्लिखित ∠ABC ने कंस AXC अंतर्खंडित केला आहे.

रेख AC हा वर्तुळाचा व्यास आहे.

m(कंस AXC) = `square`

तसेच, ∠ABC = `square` ...........…[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]

= `1/2 xx square` 

∴ ∠ABC = `square` 

∴ ∠ABC हा काटकोन आहे. 

वर्तुळाच्या जीवा AB आणि CD परस्परांना त्याच वर्तुळाच्या अंतर्भागातील बिंदू M मध्ये छेदतात, तर CM × BD = BM × AC हे सिद्ध करा. 

आकृतीमध्ये, ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे. ∠B चा कोनदुभाजक ΔABC च्या परिवर्तुळाला बिंदू P मध्ये छेदत असेल, तर सिद्ध करा: CQ = CA.

30 सेमी उंची असलेल्या शंकूछेदाच्या आकाराच्या पाण्याच्या बादलीच्या वर्तुळाकार बाजूंच्या त्रिज्या 14 सेमी व 7 सेमी असल्यास बादलीमध्ये किती लीटर पाणी मावेल? (1 लीटर = 1000 घसेमी)

शंकूछेदाच्या वर्तुळाकार भागांच्या त्रिज्या 14 सेमी व 6 सेमी आहेत व त्याची उंची 6 सेमी असल्यास पुढील किमती काढा. (π = 3.14)

(1) शंकूछेदाचे वक्रपृष्ठफळ

(2) शंकूछेदाचे एकूण पृष्ठफळ

(3) शंकूछेदाचे घनफळ

आकृती मध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ. ∠PSR = 110°, तर 

(1) ∠PQR = किती?

(2) m(कंस PQR) = किती?

(3) m(कंस QR) = किती?

(4) ∠PRQ = किती?

केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या कंस ACB मध्ये ∠ACB अंतर्लिखित केला आहे. जर m∠ACB = 65° तर m(कंस ACB) = किती? 

दिलेल्या आकृतीत, जीवा EF || जीवा GH. तर सिद्ध करा, जीवा EG ≅ जीवा FH . पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरा आणि सिद्धता लिहा. सिद्धता : रेख GF काढला. 

∠EFG = ∠FGH ....... ______ (I)

∠EFG = ______ (अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय) (II)

∠FGH = ______ (अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय) (III)

∴ m (कंस EG) = ______ [(I), (II) व (III) वरून]

जीवा EG ≅ जीवा FH .......(______)  

आकृती मध्ये रेषा PR वर्तुळाला बिंदू Q मध्ये स्पर्श करते. या आकृतीच्या आधारे खालील प्रश्नाचं उत्तर लिहा.

∠QTS शी एकरूप असणारे कोन कोणते?