SSC (Hindi Medium) 10th Standard Board Exam [१० वीं कक्षा] - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - ज्यामिति]

नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।

44 सेमी लंबाईवाले किसी वृत्त चाप का माप 160° हो तो उस वृत्त की परिधि कितनी होगी? 

6 सेमी त्रिज्यावाले किसी वृत्त के एक द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल 15π सेमी² हो तो उस द्वैत्रिज्य के चाप का माप तथा वृत्त चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए। 

आकृति में, `square`PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है। भुजा PQ ≅ भुजा RQ, ∠PSR = 110°, तो

(1) ∠PQR = कितना?

(2) m(चाप PQR) = कितना?

(3) m(चाप QR) = कितना?

(4) ∠PRQ = कितना?

चक्रीय `square`MRPN में, ∠R = (5x - 13)° और ∠N = (4x + 4)°, तो ∠R और ∠N के माप ज्ञात कीजिए। 

आकृति में, दो वृत्त एक दूसरे को बिंदु M तथा N पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि बिंदु M तथा N से खींची गई वृत्त की छेदन रेखाएँ वृत्तों के क्रमशः बिंदु R तथा S पर तथा बिंदु P तथा Q पर प्रतिच्छेदित करती हों तो सिद्ध कीजिए कि PR || QS

O और P केंद्रवाले वृत्त परस्पर बिंदु A पर अंत:स्पर्श करते हैं, यदि BQ = 9, DE = 5, हो तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करने के लिए नीचे दी गई कृति पूर्ण कीजिए। 

हल : माना बडे़ वृत्त की त्रिज्या = R 

तथा छोटे वृत्त की त्रिज्या = r

OA, OB, OC और OD यह बड़े वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।

∴ OA = OB = OC = OD = R

PQ = PA = r

OQ = OB - BQ = `square`

OE = OD - DE = `square`

P केंद्रवाले वृत्त में दो जीवाओं के अंत: प्रतिच्छेदन के गुणधर्मानुसार

OQ × OA = OE × OF

`square xx "R" = square xx square` ...............(∵ OE = OF)

R² - 9R = R² - 10R + 25 

R = `square`

AQ = 2r = AB - BQ

2r = 50 - 9 = 41

r = `square` = `square`

संलग्न आकृति में वृत्त का केंद्र P और रेख AB वृत्त की जीवा है। PA = 8 सेमी और जीवा AB वृत्त के केंद्र से 4 सेमी की दूरी पर हो तो रेखांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। `(pi = 3.14, sqrt3 = 1.73)`

सिद्ध करो: ''चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण परस्पर संपूरक होते हैं।''

ऊपर दी गयी आकृति में `square`ABCD एक वर्ग है और एक वृत उसमें अंतर्लिखित है। वर्ग की सभी भुजायें वृत्त को स्पर्श करती हैं।

यदि AB = 14 सेमी, तो रेखांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:

वर्ग का क्षेत्रफल = `(square)^2`     ...(सूत्र)

= 14² 

= `square` वर्ग सेमी

∴ वृत्त का क्षेत्रफल = `square`   ...(सूत्र)

= `22/7 xx 7 xx 7`

= 154 वर्ग सेमी

∴ रेखांकित भाग का क्षेत्रफल = (वर्ग का क्षेत्रफल) - (वृत्त का क्षेत्रफल)

= 196 - 154

= `square` वर्ग सेमी

संलग्न आकृति में वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है और m(चाप MBN) = 60° तो

(1) वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

(2) A(O - MBN) ज्ञात कीजिए।

(3) A(O - MCN) ज्ञात कीजिए।

आकृति में बिंदु A केंद्रवाले वृत्त में ∠ABC = 45°, AC = `7sqrt2` सेमी, हो तो वृत्तखंड BXC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14, `sqrt2` = 1.41)

आकृति में बिंदु O वृत्त का केंद्र है। m(चाप PQR) = 60°, OP = 10 सेमी, हो तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14, `sqrt3` = 1.73)

संलग्न आकृति में A केंद्र वाले वृत्त में ∠PAR = 30° AP = 7.5 हो तो, वृत्तखंड PQR का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14) 

आकृति में O केंद्रवाले किसी वृत्त में PQ जीवा है। ∠POQ = 90°, और छायांकित भाग का क्षेत्रफल 114 वसेमी हो तो वृत्त कि त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (π = 3.14) 

15 सेमी त्रिज्यावाले किसी वृत्त में जीवा PQ वृत्त के केंद्र से 60° का कोण बनाती है। उस जीवा से बनने वाले दीर्घ वृत्तखंड और लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14, `sqrt3` = 1.73)

सिद्ध कीजिए कि कोई भी आयत चक्रीय चतुर्भुज होता है।

दो वृत्त परस्पर बिंदु A तथा बिंदु E पर प्रतिच्छेदित करते हैं। बिंदु E से खींची गई सामान्य छेदन रेखा वृत्तों को बिंदु B तथा बिंदु D पर प्रतिच्छेदित करती है। बिंदु B तथा बिंदु D से खींची गई स्पर्श रेखाएँ परस्पर बिंदु C पर प्रतिच्छेदित करती हैं। सिद्ध कीजिए कि, `square`ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है।

ΔABC में, रेख AD ⊥ भुजा BC, रेख BE ⊥ भुजा AC, रेख CF ⊥ भुजा AB। बिंदु ‘O’ लंबपाद हो तो सिद्ध कीजिए कि, बिंदु ‘O’ ΔDEF का अंतःकेंद्र है। 

आकृति में, बिंदु Q एक स्पर्शबिंदु है। यदि PQ = 12, PR = 8, तो PS = कितना? RS = कितना?

आकृति में, बिंदु B स्पर्श बिंदु और ‘O’ वृत्त का केंद्र है। रेख OE ⊥ रेख AD, AB = 12, AC = 8 तो (1) AD (2) DC और (3) DE = ज्ञात कीजिए।