Question

6 सेमी त्रिज्यावाले किसी वृत्त के एक द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल 15π सेमी² हो तो उस द्वैत्रिज्य के चाप का माप तथा वृत्त चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए। 

Answer 1

वृत्त की त्रिज्या (r) = 6 सेमी

द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल = 15π सेमी²

मानो कि, चाप का कोणीय माप θ है | 

द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल = `θ/360 xx pir^2`

∴ 15π = `theta/360 xx pi xx 6 xx 6` 

∴ θ = `(15 xx 360)/(6 xx 6)`

∴ θ = 150°

∴ चाप का कोणीय माप 150° है | 

द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल = `("वृत्तचाप की लंबाई" xx "त्रिज्या")/2`

∴ 15π = `("वृत्तचाप की लंबाई" xx 6)/2`

∴ 15π = वृत्तचाप की लंबाई × 3

∴ वृत्तचाप की लंबाई = `(15pi)/3`

∴ वृत्तचाप की लंबाई = 5π सेमी

द्वैत्रिज्य के चाप का माप 150° तथा वृत्त चाप की लंबाई 5π सेमी है |