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प्रश्न
6 सेमी त्रिज्यावाले किसी वृत्त के एक द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल 15π सेमी2 हो तो उस द्वैत्रिज्य के चाप का माप तथा वृत्त चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
वृत्त की त्रिज्या (r) = 6 सेमी
द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल = 15π सेमी2
मानो कि, चाप का कोणीय माप θ है |
द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल = `θ/360 xx pir^2`
∴ 15π = `theta/360 xx pi xx 6 xx 6`
∴ θ = `(15 xx 360)/(6 xx 6)`
∴ θ = 150°
∴ चाप का कोणीय माप 150° है |
द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल = `("वृत्तचाप की लंबाई" xx "त्रिज्या")/2`
∴ 15π = `("वृत्तचाप की लंबाई" xx 6)/2`
∴ 15π = वृत्तचाप की लंबाई × 3
∴ वृत्तचाप की लंबाई = `(15pi)/3`
∴ वृत्तचाप की लंबाई = 5π सेमी
द्वैत्रिज्य के चाप का माप 150° तथा वृत्त चाप की लंबाई 5π सेमी है |
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