Advertisements
Advertisements
Questions
सिद्ध करो: “चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण परस्पर संपूरक होते हैं।”
सिद्ध करो कि ‘चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण परस्पर संपूरक होते है’
Advertisements
Solution
कथन: चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण परस्पर संपूरक होते हैं।
दत्त: □ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है।
साध्य: ∠DAB + ∠DCB = 180°
∠ABC + ∠ADC = 180°
उपपत्ति: ∠DAB यह चाप DAB में अंतर्लिखित है तथा इसके द्वारा चाप DCB अंत:खंडित होता है।
∴ ∠DAB = `1/2` m(चाप DCB) ...(अंतर्लिखित कोण का प्रमेय) ...(1)
∠DCB यह चाप DCB में अंतर्लिखित है तथा इसके द्वारा चाप DAB अंत:खंडित होता है।
∴ ∠DCB = `1/2` m(चाप DAB) ...(अंतर्लिखित कोण का प्रमेय) ...(2)
(1) तथा (2) को जोड़ने पर,
∠DAB + ∠DCB = `1/2` m(चाप DCB) + `1/2` m(चाप DAB)
∴ ∠DAB + ∠DCB = `1/2` m(चाप DCB) + m(चाप DAB)]
चाप DCB तथा चाप DAB मिलकर एक पूरा वृत्त बनता है।
∴ ∠DAB + ∠DCB = `1/2` × 360° ...(वृत्त के सभी चापों के मापों का योग)
∴ ∠DAB + ∠DCB = 180°
इसी प्रकार, हम सिद्ध कर सकते हैं कि ∠ABC + ∠ADC = 180°.
RELATED QUESTIONS
आकृति में, `square`PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है। भुजा PQ ≅ भुजा RQ, ∠PSR = 110°, तो
(1) ∠PQR = कितना?
(2) m(चाप PQR) = कितना?
(3) m(चाप QR) = कितना?
(4) ∠PRQ = कितना?
चक्रीय `square`MRPN में, ∠R = (5x - 13)° और ∠N = (4x + 4)°, तो ∠R और ∠N के माप ज्ञात कीजिए।
आकृति में, दो वृत्त एक दूसरे को बिंदु M तथा N पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि बिंदु M तथा N से खींची गई वृत्त की छेदन रेखाएँ वृत्तों के क्रमशः बिंदु R तथा S पर तथा बिंदु P तथा Q पर प्रतिच्छेदित करती हों तो सिद्ध कीजिए कि PR || QS
