Commerce (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions

उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए, जो मूल बिंदु से 7 मात्रक दूरी पर है, और सदिश `3hat"i" + 5hat"j" - 6hat"k"` पर अभिलंब है।

दो सदिशों `veca` तथा `vecb` के परिमाण क्रमशः `sqrt3` एवं 2 हैं और `veca . vecb = sqrt6` है तो `veca` तथा `vecb` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि `(veca + vecb).(veca - vecb) = 8` और `|veca| = 8|vecb|` हो तो `|veca|` एवं `|vecb|` ज्ञात कीजिए।

`(3veca - 5vecb) . (2veca + 7vecb)` का मान ज्ञात कीजिए।

दो सदिशों `veca` और `vecb` के परिमाण ज्ञात कीजिए, यदि इनके परिमाण समान है और इन के बीच का कोण 60° है तथा इनका अदिश गुणनफल `1/2` है।

यदि `veca = 2hati + 2hatj + 3hatk,  vecb = -hati +2hatj + hatk` और `vecc = 3hati + hatj` इस प्रकार है कि `veca + λvecb,  vecc` पर लंब है, तो λ का मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि दो शून्येतर सदिशों `veca` और `vecb` के लिए `|veca| vecb + |vecb| veca, |veca| vecb - |vecb| veca` पर लंब है।

यदि `veca, vecb, vecc` मात्रक सदिश इस प्रकार है कि `veca + vecb + vecc = vec0` तो `veca . vecb + vecb . vecc + vecc . veca` का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A, B, C क्रमशः (1, 2, 3), (-1, 0, 0), (0, 1, 2) हैं तो ∠ABC ज्ञात कीजिए | [∠ABC, सदिशों `vec(BA)` एवं `vec(BC)` के बीच का कोण है]

यदि शून्येतर सदिश `veca` का परिणाम 'a' है और λ एक शून्येतर अदिश है तो `λveca` एक मात्रक सदिश है यदि ______.

XY-तल में, x-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ वामावर्त दिशा में 30° का कोण बनाने वाला मात्रक सदिश लिखिए।

मान लीजिए सदिश `veca, vecb, vecc` क्रमश: `a_1 hati + a_2hatj + a_3hatk, b_1hati + b_2hatj + b_3hatk, c_1hati + c_2hatj + c_3hatk` के रूप में दिए हुए हैं तब दर्शाइए की `veca xx (vecb + vecc) = veca xx vecb + veca xx vecc`

बिंदु P(x₁, y₁, z₁) और Q(x₂, y₂, z₂) को मिलाने वाले सदिश के अदिश घटक और परिमाण ज्ञात कीजिए।

बिंदु (−1, 3, 2) से जाने वाले तथा समतलों x + 2y + 3z = 5 और 3x + 3y + z = 0 में से प्रत्येक पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए `veca = hati + 4hatj + 2hatk, vecb = 3hati - 2hatj + 7hatk` और `vecc = 2hati - hatj + 4hatk`, एक ऐसा सदिश `vecd` ज्ञात कीजिए जो `veca` और `vecb` दोनों पर लांब है और `vecc.vecd = 15`.

सदिश `hati + hatj + hatk` का, सदिशों `2hati + 4hatj - 5hatk` और `lambdahati + 2hatj + 3hatk` के योगफल की दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है तो λ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश `hati + hatj + hatk` का, सदिशों `2hati + 4hatj - 5hatk` और `lambdahati + 2hatj + 3hatk` के योगफल की दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है तो λ का मान ज्ञात कीजिए |

यदि दो सदिशों `veca` और `vecb` के बीच का कोण θ है तो `|veca . vecb| = |veca xx vecb|` जब θ बराबर है:

`hati.(hatj xx hatk) + hatj.(hati xx hatk) + hatk.(hati xx hatj)` का मान है।

मान लीजिए `veca` और `vecb` दो मात्रक सदिश हैं और उनके बीच का कोण θ है तो `veca + vecb` एक मात्रक सदिश है यदि ______.