Arts (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

ऐसी दो धन संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 16 हो और जिनके घनों का योग निम्नतम हो।

18 सेमी भुजा के टिन के किसी वर्गाकार टुकड़े से प्रत्येक कोने पर एक वर्ग काटकर तथा इस प्रकार बने टिन के फलकों को मोड़कर ढक्कन रहित एक संदूक बनाना है। काटे जाने वाले वर्ग की भुजा कितनी होगी जिससे संदूक का आयतन उच्चतम होगा?

45 cm × 24 cm की टिन की आयताकार चादर के चारों कोनों से समान भुजा का एक वर्गाकार निकालने के पश्चात् खुला हुआ एक संदूक बनाया जाता है। वर्गों की भुजा की माप ज्ञात कीजिये जिसके काटने पर बने संदूक का आयतन महत्तम होगा।

सिद्ध कीजिए कि एक दिए वृत्त के अंर्तगत सभी आयतों में वर्ग का क्षेत्रफल उच्चतम होता है।

सिद्ध कीजिए कि प्रदत्त पृष्ठ एवं महत्तम आयतन के बेलन की ऊँचाई आधार के व्यास के बराबर होती है।

100 सेमी³ आयतन वाले डिब्बे सभी बंद बेलनाकार (लंब वृत्तीय) डिब्बों में से न्यूनतम पृष्ठ क्षेत्रफल वाले डिब्बे की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`(2x)/(1 + x^2)`

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`(log x)^2/x`

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`1/(x + x log x)`

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

sin x sin (cos x)

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

sin (ax + b) cos (ax + b)

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`sqrt(ax + b)`

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`x sqrt(x + 2)`

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`x sqrt(1 + 2x^2)`

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

(4x + 2) `sqrt(x^2 + x + 1)`

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`1/(x - sqrtx)`

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`x^2/(2 + 3x^3)^3`

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`x/sqrt(x + 4), x > 0`

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`(x^3 - 1)^(1/3) x^5`

निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-

`1/(x (log x)^m), x > 0, m ne 1`