Arts (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

दिए गए आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।

`[(1,0,0),(0,cos alpha, sin alpha),(0,sin alpha, -cos alpha)]`

यदि A = `[(3,7),(2,5)]` और B = `[(6,8),(7,9)]` है तो सत्यापित कीजिए कि (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ है।

यदि A = `[(3,1),(-1,2)]` है तो दर्शाइए कि A² – 5A + 7I = 0 है। इसकी सहायता से A^–1 ज्ञात कीजिए।

आव्यूह A = `[(3,2),(1,1)]` के लिए a और b ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए ताकि A² + aA + bI = 0 हो।

आव्यूह A = `[(1,1,1),(1,2,-3),(2,-1,3)]` के लिए दर्शाइए कि A³ − 6A² + 5A + 11 I = 0 है। इसकी सहायता से A⁻¹ ज्ञात कीजिए।

यदि A = `[(2,-1,1),(-1,2,-1),(1,-1,2)]`, तो सत्यापित कीजिए कि A³ − 6A² + 9A − 4I = 0 है तथा इसकी सहायता से A⁻¹ ज्ञात कीजिए।

यदि A, 3 × 3 कोटि का वर्ग आव्यूह है, तो |adj A| का मान है:

यदि A कोटि 2 को व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो det (A^-1) बराबर है:

x के साक्षेप निम्नलिखित फलन का अवकलन कीजिए:

sin (x² + 5)

x के साक्षेप निम्नलिखित फलन का अवकलन कीजिए:

cos (sin x)

x के साक्षेप निम्नलिखित फलन का अवकलन कीजिए:

sin (ax + b)

x के साक्षेप निम्नलिखित फलन का अवकलन कीजिए:

`sec (tan (sqrtx))`

x के साक्षेप निम्नलिखित फलन का अवकलन कीजिए:

`(sin (ax + b))/(cos (cx + d))`

x के साक्षेप निम्नलिखित फलन का अवकलन कीजिए:

cos x³ . sin² (x⁵)

x के साक्षेप निम्नलिखित फलन का अवकलन कीजिए:

`2 sqrt(cot (x^2))`

x के साक्षेप निम्नलिखित फलन का अवकलन कीजिए:

`cos (sqrtx)`

सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = |x − 1|, x ∈ R, x = 1 पर अवकलित नहीं है।

सिद्ध कीजिए कि महत्तम पूर्णांक फलन f(x) = [x], 0 < x < 3, x = 1 तथा x = 2 पर अवकलित नहीं है।

निम्नलिखित प्रश्न में `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:

x² + xy + y² = 100

निम्नलिखित प्रश्न में `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:

y = `sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))`