Arts (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions

माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अंतराल [a, b] में f(x) = x² - 4x - 3, जहाँ a = 1 और b = 4 है।

माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अन्तराल [a, b] में f(x) = x³ - 5x² - 3x, जहाँ a = 1 और b = 3 है। f‘(c) = 0 के लिए c ∈ (1, 3) को ज्ञात कीजिए।

प्रश्न संख्या 2 में उपरोक्त दिए तीनों फलनों के लिए माध्यमान प्रमेय की अनुपयोगिता की जाँच कीजिए।

समतल 2x + y – z = 5 द्वारा काटे गए अतः खंडों को ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका y-अक्ष पर अंत: खंड 3 और जो तल ZOX के समांतर है।

सदिश `hati + hatj` पर सदिश `hati - hatj` का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों `vec"r".(2hat"i" + 2hat"j" - 3hat"k") = 7, vec"r" (2hat"i" + 5hat"j" +3hat"k") = 9` के प्रतिच्छेदन रेखा और (2, 1, 3) से होकर जाता है।

दर्शाइए कि दिए हुए निम्नलिखित तीन सदिशों में से प्रत्येक मात्रक सदिश है,

`1/7(2hati + 3hatj + 6hatk), 1/7(3hati - 6hatj + 2hatk), 1/7(6hati + 2hatj - 3hatk)`

यह भी दर्शाइए कि ये सदिश परस्पर एक दूसरे के लंबवत्‌ हैं।

यदि एक मात्रक सदिश `veca`, के लिए `(vecx - veca) * (vecx + veca) = 12` हो तो `|vecx|` ज्ञात कीजिए। 

यदि `veca = hati - 7hatj + 7hatk` और `vecb = 3hati - 2hatj + 2hatk` तो `|veca xx vecb|` ज्ञात कीजिए।

यदि एक मात्रक सदिश `veca, hati` के साथ `pi/3, hatj` के साथ `pi/4` और `hatk` के साथ एक न्यून कोण θ बनाता है तो θ का मान ज्ञात कीजिए और इसकी सहायता से `veca` के घटक भी ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि `(veca - vecb) xx (veca + vecb) = 2(veca xx vecb)`

λ और μ ज्ञात कीजिए, यदि `(2hati + 6hatj + 27hatk) xx (hati + lambdahatj + muhatk) = vec0`

दिया हुआ है की `veca.vecb = 0` और `veca xx vecb = vec0.` सदिश `veca` और `vecb` के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

यदि `veca = vec0` अथवा `vecb = vec0` तब `veca xx vecb = vec0` होता है। क्या विलोम सत्य है? उदाहरण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष A(1, 1, 2), B(2, 3, 5) और C(1, 5, 5) हैं।

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी संलग्न भुजाएँ सदिश `veca = hati - hatj + 3hatk` और `vecb = 2hati - 7hatj + hatk` द्वारा निर्धारित हैं।

मान लीजिए सदिश  `veca` और `vecb`  इस प्रकार हैं की `|veca| = 3` और `|vecb| = sqrt2/3`, तब `veca xx vecb` एक मात्रक सदिश है यदि `veca` और `vecb` के बीच का कोण है:

एक आयत के शीर्षों A, B, C और D जिनके स्थिति सदिश क्रमश: `-hati + 1/2hatj + 4hatk, hati + 1/2hatj + 4hatk, hati - 1/2hatj + 4hatk` और `-hati - 1/2hatj + 4hatk,`  हैं का क्षेत्रफल है:

यदि एक समतल के अंतः खंड a, b, c हैं और इसकी मूल बिंदु से दूरी p इकाई हैं तो सिद्ध कीजिए कि `1/"a"^2 + 1/"b"^2 + 1/"c"^2 = 1/"p"^2`