Arts (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

यदि y = `e^(acos^(-1)x)`, −1 ≤ x ≤ 1 है तो दर्शाइए कि `(1 - x^2) (d^2y)/dx^2 - x dy/dx - a^2 y = 0`।

सदिश `vec a + vec b` और `veca - vecb` की लंब दिशा में मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ `veca = 3hati + 2hatj + 2hatk` और `vecb = hati + 2hatj - 2hatk` है।

यदि `"A" = [(-1,2,3),(5,7,9),(-2,1,1)]` तथा B = `[(-4,1,-5),(1,2,0),(1,3,1)]` है तो सत्यापित कीजिए कि

(A + B)' = A' + B'

यदि `"A" = [(-1,2,3),(5,7,9),(-2,1,1)]` तथा B = `[(-4,1,-5),(1,2,0),(1,3,1)]` है तो सत्यापित कीजिए कि (A - B)' = A' - B'

A तथा B आव्यूहों के लिए सत्यापित कीजिए कि (AB)' = B' A', जहाँ `A =[(1),(-4), (3)], B = [(-1, 2, 1)]`

A तथा B आव्यूहों के लिए सत्यापित कीजिए कि (AB)' = B' A', जहाँ `A = [(0), (1),(2)] , B = [(1 , 5, 7)]`

यदि A = `[(cos  alpha, sin  alpha), (-sin  alpha, cos  alpha)]` हो तो सत्यापित कीजिए कि A' A = I

यदि B = `[(sin  alpha, cos  alpha),(-cos  alpha, sin  alpha)]` हो तो सत्यापित कीजिए कि A’ A = I

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह A `= [(1,-1,5),(-1,2,1),(5,1,3)]` एक सममित आव्यूह है।

आव्यूह A =  `[(1,5),(6,7)]` के लिए सत्यापित कीजिए कि (A + A’) एक समित आव्यूह है।

निम्नलिखित आव्यूह को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए:

`[(3,5),(1, -1)]`

निम्नलिखित आव्यूह को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए:

`[(6,-2,2),(-2,3,-1),(2,-1,3)]`

योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।

`int_a^b  x  "dx"`

योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।

`int_0^5  ("x" + 1)`  dx

योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।

`int_2^3  "x"^2` dx

योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।

`int_1^4 ("x"^2 - "x")` dx

योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।

`int_(-1)^1  "e"^"x"` dx

योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।

`int_0^4  ("x" + "e"^(2"x"))` dx

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों 3x − y + 2z − 4 = 0 और x + y + z − 2 = 0 के प्रतिच्छेदन तथा बिंदु (2, 2, 1) से होकर जाता है।

तलों x + y + z = 1 और 2x + 3y + 4z = 5 के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले तथा तल x − y + z = 0 पर लंबवत् तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।