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यदि u, v और w, x के फलन हैं तो दो विधियों अर्थात् प्रथम-गुणनफल नियम की पुनरावृत्ति द्वारा, द्वितीय-लघुगणकीय अवकलन द्वारा दर्शाइए कि `d/dx(u.v.w) = (du)/dx v.w + u. (dv)/dx.w + u.v. (dw)/dx`।
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x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
x = a (cos θ + θ sin θ), y = a (sin θ – θ cos θ)
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फलन का समाकलन कीजिए।
`(3x^2)/(x^6 + 1)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(1 + 4x^2)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt((2 - x)^2 + 1)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(9 - 25x^2)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`(3x)/(1 + 2x^4)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`x^2/(1 - x^6)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`(x - 1)/sqrt(x^2 - 1)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`x^2/sqrt(x^6 + a^6)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`(sec^2 x)/(sqrt(tan^2 x + 4)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(x^2 + 2x + 2)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(9x^2 + 6x + 5)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(7 - 6x - x^2)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt((x - 1) (x - 2)) dx`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(8 + 3x - x^2)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt((x - a) (x - b))`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`(4x + 1)/sqrt(2x^2 + x - 3)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`(x + 2)/sqrt(x^2 - 1)`
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फलन का समाकलन कीजिए।
`(5x - 2)/(1 + 2x + 3x^2)`
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