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Question
फलन का समाकलन कीजिए।
`(x + 2)/sqrt(x^2 - 1)`
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Solution
माना `I = (x + 2)/sqrt(x^2 - 1) dx`
`= int x/sqrt(x^2 - 1) dx + int 2/sqrt(x^2 - 1) dx`
`= I_1 + I_2 + C` ....(i)
अब `I_1 = int x/sqrt(x^2 - 1) dx`
x2 - 1 = t रखने पर,
2x dx = dt
`= 1/2 int dt/sqrtt = 1/2 int t^(-1/2) dt`
`= 1/2 xx t^(1/2)/(1/2) + C_1`
`= sqrtt + C_1 = sqrt (x^2 - 1) + C_1` ....(ii)
और `I_2 = int 2/sqrt(x^2 - 1) dx`
`= 2 log abs (x + sqrt(x^2 - 1) + C_2` .....(iii)
(i), (ii) और (iii) से, हम प्राप्त करते हैं।
`therefore I = sqrt(x^2 - 1) + 2 log abs (x + sqrt(x^2 - 1)) + C`
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