Commerce (Hindi Medium) Class 11 [कक्षा ११] - CBSE Question Bank Solutions

सिद्ध कीजिए कि कथन यदि x एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि x³ + 4x = 0, तो x = 0

1. प्रत्यक्ष विधि द्वारा
2. विरोधोक्ति द्वारा
3. प्रतिधनात्मक कथन द्वारा

प्रत्युदाहरण द्वारा सिद्ध कीजिए कि कथन “किसी भी ऐसी वास्तविक संख्याओं a और b के लिए, जहाँ a² = b², का तात्पर्य है कि a = b” सत्य नहीं है।

प्रतिधनात्मक विधि द्वारा सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है,
p: यदि x एक पूर्णांक है और x² सम है, तो x भी सम है।

प्रत्युदाहरण द्वारा सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य नहीं है,

p: यदि किसी त्रिभुज के कोण समान हैं, तो त्रिभुज एक अधिक कोण त्रिभुज है।

प्रत्युदाहरण द्वारा सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य नहीं है,

q: समीकरण x² – 1 = 0 के मूल 0 और 2 के बीच स्थित नहीं है।

निम्नलिखित कथन सत्य हैं और असत्य हैं ये बताएँ? अपने उत्तर के लिए वैध कारण बताएँ:

q: किसी वृत्त का केंद्र वृत्त की प्रत्येक जीवा को समद्विभाजित करता है।

निम्नलिखित कथन सत्य हैं और असत्य हैं ये बताएँ? अपने उत्तर के लिए वैध कारण बताएँ:

r: एक वृत्त, किसी दीर्घवृत्त की एक विशेष स्थिति है।

निम्नलिखित कथन सत्य हैं और असत्य हैं ये बताएँ? अपने उत्तर के लिए वैध कारण बताएँ:

s: यदि x और y ऐसे पूर्णांक है कि x > y, तो –x < –y है।

निम्नलिखित कथन सत्य हैं और असत्य हैं ये बताएँ? अपने उत्तर के लिए वैध कारण बताएँ:

t: `sqrt11` एक परिमेय संख्या है।

नीचे लिखे कथन की वैधता की जाँच उनके सामने लिखित विधि द्वारा कीजिए।

p: एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का योगफल अपरिमेय होता है। (विरोधोक्ति विधि)

नीचे लिखे कथन की वैधता की जाँच उनके सामने लिखित विधि द्वारा कीजिए।

q: यदि n एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि n > 3, तो n² > 9। (विरोधोक्ति विधि)

निम्नलिखित कथन को पाँच भिन्न-भिन्न तरीकों से इस प्रकार व्यक्त कीजिए कि उनके अर्थ समान हों,

q: 'यदि एक त्रिभुज समान कोणिक है, तो वह एक अधिक कोण त्रिभुज है।'

यदि A और B सार्वत्रिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, A ⊂ B ⇔ (A ∪ B = B)

यदि A और B सार्वत्रिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, (A ∩ B) ⊂ A

यदि A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17} B = {2, 4,…,18} तथा N प्राकृत संख्याओं का समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय है, तो A′ ∪ (A ∪ B) ∩ B′) समान है:

दिया हुआ है कि A = {1, 3, 5} B = {2, 4, 6} तथा C = {0, 2, 4, 6, 8}, तो समुच्चयों A, B तथा C का एक सार्वत्रिक समुच्चय ______ है।

किन्हीं दो समुच्चयों A तथा B के लिए सिद्ध कीजिए कि,

A = (A ∩ B) ∪ (A – B)

निम्नलिखित के लिए उपर्युक्त वेन आरेख खींचिए:

(A ∪ B)’

निम्नलिखित के लिए उपर्युक्त वेन आरेख खींचिए:

A’ ∩ B’

निम्नलिखित के लिए उपर्युक्त वेन आरेख खींचिए:

(A ∩ B)’