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सिद्ध कीजिए कि कथन यदि x एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि x3 + 4x = 0, तो x = 0
- प्रत्यक्ष विधि द्वारा
- विरोधोक्ति द्वारा
- प्रतिधनात्मक कथन द्वारा
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प्रत्युदाहरण द्वारा सिद्ध कीजिए कि कथन “किसी भी ऐसी वास्तविक संख्याओं a और b के लिए, जहाँ a2 = b2, का तात्पर्य है कि a = b” सत्य नहीं है।
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प्रतिधनात्मक विधि द्वारा सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है,
p: यदि x एक पूर्णांक है और x2 सम है, तो x भी सम है।
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प्रत्युदाहरण द्वारा सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य नहीं है,
p: यदि किसी त्रिभुज के कोण समान हैं, तो त्रिभुज एक अधिक कोण त्रिभुज है।
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प्रत्युदाहरण द्वारा सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य नहीं है,
q: समीकरण x2 – 1 = 0 के मूल 0 और 2 के बीच स्थित नहीं है।
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निम्नलिखित कथन सत्य हैं और असत्य हैं ये बताएँ? अपने उत्तर के लिए वैध कारण बताएँ:
q: किसी वृत्त का केंद्र वृत्त की प्रत्येक जीवा को समद्विभाजित करता है।
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निम्नलिखित कथन सत्य हैं और असत्य हैं ये बताएँ? अपने उत्तर के लिए वैध कारण बताएँ:
r: एक वृत्त, किसी दीर्घवृत्त की एक विशेष स्थिति है।
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निम्नलिखित कथन सत्य हैं और असत्य हैं ये बताएँ? अपने उत्तर के लिए वैध कारण बताएँ:
s: यदि x और y ऐसे पूर्णांक है कि x > y, तो –x < –y है।
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निम्नलिखित कथन सत्य हैं और असत्य हैं ये बताएँ? अपने उत्तर के लिए वैध कारण बताएँ:
t: `sqrt11` एक परिमेय संख्या है।
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नीचे लिखे कथन की वैधता की जाँच उनके सामने लिखित विधि द्वारा कीजिए।
p: एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का योगफल अपरिमेय होता है। (विरोधोक्ति विधि)
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नीचे लिखे कथन की वैधता की जाँच उनके सामने लिखित विधि द्वारा कीजिए।
q: यदि n एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि n > 3, तो n2 > 9। (विरोधोक्ति विधि)
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निम्नलिखित कथन को पाँच भिन्न-भिन्न तरीकों से इस प्रकार व्यक्त कीजिए कि उनके अर्थ समान हों,
q: 'यदि एक त्रिभुज समान कोणिक है, तो वह एक अधिक कोण त्रिभुज है।'
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यदि A और B सार्वत्रिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, A ⊂ B ⇔ (A ∪ B = B)
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यदि A और B सार्वत्रिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, (A ∩ B) ⊂ A
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यदि A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17} B = {2, 4,…,18} तथा N प्राकृत संख्याओं का समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय है, तो A′ ∪ (A ∪ B) ∩ B′) समान है:
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दिया हुआ है कि A = {1, 3, 5} B = {2, 4, 6} तथा C = {0, 2, 4, 6, 8}, तो समुच्चयों A, B तथा C का एक सार्वत्रिक समुच्चय ______ है।
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किन्हीं दो समुच्चयों A तथा B के लिए सिद्ध कीजिए कि,
A = (A ∩ B) ∪ (A – B)
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निम्नलिखित के लिए उपर्युक्त वेन आरेख खींचिए:
(A ∪ B)’
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निम्नलिखित के लिए उपर्युक्त वेन आरेख खींचिए:
A’ ∩ B’
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निम्नलिखित के लिए उपर्युक्त वेन आरेख खींचिए:
(A ∩ B)’
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