Advertisements
Advertisements
Question
यदि |z1| = |z2| तब क्या z1 = z2 होना आवश्यक है?
Advertisements
Solution
|z1| = |z2|
z1 और z2 मूल बिंदु से कुछ दूरी पर हैं।
मानो, z1 = 3 + 4i और z2 = 4 + 3i
|z1| = |3 + 4i| = `sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt25 = 5`
|z2| = |4 + 3i| = `sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = 5`
z1 ≠ z2
इसलिए, यदि |z1| = |z2| है, तो यह आवश्यक नहीं है कि z1 = z2 हो।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2 के लिए, सिद्ध कीजिए:
Re(z1z2) = Rez1 Rez2 – Imz1 Imz2
यदि `x – iy = sqrt((a-ib)/(c - id))` , तो सिद्ध कीजिए की `(x^2 + y^2) = (a^2 + b^2)/(c^2 + d^2)`
समीकरण `|1-i|^x = 2^x` के शून्येत्तर पूर्णांक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए।
यदि `((1+i)/(1-i))^m` = 1, तो m का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।
वे बिंदु निर्धारित कीजिए, जिनके लिए 3 < |z| < 4
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
सम्मिश्र संख्या z, जिसके लिए |z + 1| < |z - 1| है, को निरूपित करने वाले बिंदु एक वृत्त के अभ्यंतर में स्थित होते हैं।
z का बिंदु पथ क्या होगा, यदि z – 2 – 3i का कोणांक `pi/4` है?
समीकरण |z + 1 - i| = |z - 1 + i| निरूपित करता है एक
एक धनात्मक पूर्णांक n के लिए, `(1−i)^n(1−1/i)^n` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि `((1 + i)/(1 - i))^3 - ((1 - i)/(1 + i))^3` = x + iy, तो (x, y) ज्ञात कीजिए।
यदि `(1 + i)^2/(2 - i)` = x + iy, तो x + y ज्ञात कीजिए।
यदि `(barz + 2)/(barz - 1)` का वास्तविक भाग 4 है, तो दशाइए कि z को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है।
समीकरण |z| = z + 1 + 2i को हल कीजिए।
यदि |z + 1| = z + 2(1 + i) है, तो z ज्ञात कीजिए।
यदि `(z - 1)/(z + 1)` एक शुद्धत: काल्पनिक संख्या है (z ≠ −1), तो |z| का मान ज्ञात कीजिए।
समीकरण `z + sqrt(2) |(z + 1)| + i` = 0 को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या ज्ञात कीजिए।
संख्या `(1 - i)^3/(1 - i^3)` ______ के बराबर है।
यदि z1 और z2 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि z1 + z2 एक वास्तविक संख्या है, तो z2 = ______
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
|z – 1| = |z – i| को निरूपित करने वाला बिंदु पथ (1, 0) और (0, 1) को मिलाने वाली रेखा पर एक लंब रेखा है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
असमिका |z – 4| < |z – 2| असमिका x > 3 से प्रदत्त क्षेत्र को निरूपित करती है।
यदि `|(z - 5i)/(z + 5i)|` = 1, तो z कहाँ स्थित है?
(z + 3) (`overlinez` + 3) का मान निम्नलिखित में से किसके समतुल्य है
यदि `((1 + i)/(1 - i))^x` = 1, तो
किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1 तथा z2 के लिए, निम्नलिखित में से कौन सही है?
यदि a + ib = c + id, तो
प्रतिबंध `|(i + z)/(i - z)| = 1` को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या स्थित होगी:
यदि z एक सम्मिश्र संख्या है, तो
