Question

भुजाओं 5 cm, 12 cm और 13 cm वाले एक समकोण त्रिभुज ABC को भुजा 12 cm के परित घुमाया जाता है। इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।

यदि उपरोक्त प्रश्न के त्रिभुज ABC को यदि भुजा 5 cm के परित घुमाया जाए, तो इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए। प्राप्त किए गए दोनों ठोसों के आयतनों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

(i)

जब समकोण ΔABC को इसकी भुजा 12 cm के परित घुमाया जाता है, तो ऊँचाई (h) 12 cm, त्रिज्या (r) 5 cm, और तिर्यक ऊँचाई (l) 13 cm वाला एक शंकु बनेगा।

शंकु का आयतन = `1/3πr^2h`

= `[1/3xx pi xx(5)^2xx12]cm^3`

= 100π cm³

अतः इस प्रकार बने शंकु का आयतन 100π cm³ है।

(ii)

जब समकोण ΔABC को इसकी भुजा 5 cm के परित घुमाया जाता है, तो एक शंकु बनता है जिसकी त्रिज्या (r) 12 cm, ऊँचाई (h) 5 cm तथा तिर्यक ऊँचाई (l) 13 cm होगी।

शंकु का आयतन = `1/3pir^2h`

= `[1/3xx pi xx(12)^2xx5]cm^3`

= 240π cm³

अतः इस प्रकार बने शंकु का आयतन 240π cm³ है।

आवश्यक अनुपात = `(100pi)/(240pi) = 5/12 = 5 : 12`