Question

यदि sin θ + cos θ = `sqrt(3)` है, तो सिद्ध कीजिए कि tan θ + cot θ = 1 है।

Answer 1

sin θ + cos θ = `sqrt(3)`

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:

(sin θ + cos θ)² = `(sqrt(3))^2`

sin² θ + cos² θ + 2 sin θ cos θ = 3   ...[चूँकि sin² θ + cos² θ = 1 है]

1 + 2 sin θ cos θ = 3

2 sin θ cos θ = 3 – 1

2 sin θ cos θ = 2

∴ sin θ cos θ = 1

बायाँ पक्ष = tan θ + cot θ

= `sin theta/cos theta + cos theta/sin theta`

= `(sin^2 theta + cos^2 theta)/(sin theta cos theta)`

= `1/(sin theta cos theta)`

= `1/1`   ...(sin θ cos θ = 1)

= 1 = दायाँ पक्ष

⇒ tan θ + cot θ = 1

बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष