Question

यदि sinθ = `(−4)/5` है और θ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो `cos  θ/2` का मान बराबर है -

Options

• `1/5`

• `-1/sqrt10`

• `-1/sqrt5`

• `1/sqrt10`

Answer 1

`bbunderline(-1/sqrt5)`

स्पष्टीकरण:

जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती `sinθ = −4/5` है जो तीसरे चतुर्थांश में है।

मौलिक त्रिकोणमितीय सर्वसामिका का उपयोग करने पर,

∴ `cosθ = sqrt(1−sin^2θ)`

⇒ cosθ = `sqrt(1−(−4/5)^2)`

= `sqrt(9/25)`

= `(+3)/(−5)`

देख सकते हैं कि `cosθ = −3/5` तीसरे चतुर्थांश में है,

∴ `cosθ = 2cos^2  θ/2 - 1`

⇒ `−3/5=2cos^2  θ/2 − 1`

⇒ `cos  θ/2 = ±1/sqrt5`

⇒ `cos  θ/2 = −1/sqrt5 ​[∵ π/2 < θ/2 < (3π)/4]`

सही पर्याय `-1/sqrt5` है।