Question

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों के समांतर माध्य एवं गुणोत्तर माध्य क्रमशः 8 तथा 5 हैं, तो द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना कि द्विघात समीकरण का मूल a और b है।

दी गई शर्त के अनुसार,

समांतर माध्य = `(a + b)/2 = 8 = a + b = 16`    ...(1)

गुणोत्तर माध्य = `sqrt(ab) = 5 = ab = 25`    ...(1)

द्विघात समीकरण द्वारा दिया गया है,

x² – x (मूलों का योग) + (मूलों का गुणनफल) = 0

x² – x (a + b) + (ab) = 0

x² – 16x + 25 = 0  [(1) और (2) का प्रयोग करते हुए]

इस प्रकार, आवश्यक द्विघात समीकरण x² – 16x + 25 = 0 है।