Question

यदि दो वृत्तों के समान लंबाई वाले चाप अपने केन्द्रों पर क्रमशः 60° तथा 75° के कोण बनाते हों, तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए r1, r2 और 01, 02 क्रमशः दो वृत्तों के केंद्र पर अंतरित त्रिज्याएँ और कोण हैं।

माना चाप की लंबाई = l

चाप द्वारा केन्द्र पर बना कोण θ₁ = 60°

= `π/3` रेडियन

मान लीजिए इसकी त्रिज्या = r₁

l = r₁θ₁

= r₁ `pi/3`

∴ r₁ = `(3l)/pi` …(i)

दूसरे वृत्त के लिए,

माना त्रिज्या = r₂

चाप की लंबाई = l

चाप द्वारा केन्द्र पर बना कोण, θ₂ = 75°

= 75 x `π/180  "रेडियन"`

= `(5π)/12  "रेडियन"`

r₂ = `(12l)/(5π)`

समीकरण (i) को समीकरण (ii) से विभाजित करने पर

`r^1/r^2 = (3l)/π + (12l)/(5π)`

= `(3l)/πxx(5π)/(12l)` = 5 : 4.