Question

यदि, 3 tan (θ – 15°) = tan (θ + 15°), 0° < θ < 90° है, तो θ = ______ है।

Answer 1

यदि, 3 tan (θ – 15°) = tan (θ + 15°), 0° < θ < 90° है, तो θ = `underline(pi/4)` है।

स्पष्टीकरण:

3 tan (θ – 15°) = tan (θ + 15°) को इस रूप में लिखा जा सकता है:

`(tan(theta + 15^circ))/(tan(theta - 15^circ)) = 3/1`

योगांतरानुपात के प्रयोग से हमें प्राप्त हुआ 

`(tan(theta + 15^circ) + tan(theta - 15^circ))/(tan(theta + 15^circ) - tan(theta - 15^circ))` = 2

⇒ `(sin(theta + 15^circ) cos(theta - 15^circ) + sin(theta - 15^circ) cos(theta + 15^circ))/(sin(theta + 15^circ) cos(theta - 15^circ) - sin(theta - 15^circ) cos(theta + 15^circ))` = 2

⇒ `(sin 2theta)/(sin30^circ)` = 2 अर्थात sin 2θ = 1

इससे θ = `pi/4`