Advertisements
Advertisements
Question
x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
x = a (θ – sin θ), y = a (1 + cos θ)
Advertisements
Solution
यहाँ, x = a (θ – sin θ) ...(1)
y = a (1 + cos θ) ...(2)
(1) या (2) का θ के संबंध में अवकलन करने पर, हम पाते हैं
`dx/(dθ)` = a [1 – cos θ]
`dy/(dθ)` = a [–sin θ]
= –a sin θ
`dy/dx = (dy/(dθ))/(dx/(dθ))`
= `(-a sin θ)/(a (1 - cos θ))`
= `(- sin θ)/(1- cos θ)`
= `(-2 sin θ //2 cos θ//2)/(2 sin^2 θ//2)`
= `-cot θ/2`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
x = 2at2, y = at4
x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
x = a cos θ, y = b cos θ
x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
x = sin t, y = cos 2t
x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
x = 4t, y = `4/t`
x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
x = cos θ – cos 2θ, y = sin θ – sin 2θ
x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
`x = (sin^3t)/sqrt(cos 2t), y = (cos^3t)/sqrt(cos 2t)`
x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
x = `a(cos t + log tan t/2)`, y = a sin t
x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
x = a sec θ, y = b tan θ
यदि x = `sqrt(a^(sin^(-1)t))`, y = `sqrt(a^(cos^(-1)t))` तो दर्शाइए कि `dy/dx = - y/x`।
यदि f(x) = |x|3 है तो प्रमाणित कीजिए कि f''(x) का अस्तित्व है और इसे ज्ञात भी कीजिए।
गणितीय आगमन के सिद्धान्त के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि सभी धन पूर्णांक n के लिए `"d"/"dx" (x^"n")` = nxn-1 है।
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B का प्रयोग करते हुए अवकलन द्वारा cosines के लिए योग सूत्र ज्ञात कीजिए।
