Question

वर्ग ABCD के विकर्ण AC तथा BD बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। बिंदु B तथा D के निर्देशांक क्रमश: (9, −2) तथा (1, 6) हैं।

1. बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
2. वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया है, B = (9, −2)

D = (1, 6)

(i) एक वर्ग में, विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। इसलिए, प्रतिच्छेद बिंदु P विकर्ण BD का मध्य-बिंदु है।

B (9, −2) और D (1, 6) के लिए मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर:

P = `((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)`

= `((9 + 1)/2, (-2 + 6)/2)`

= `(10/2, 4/2)`

= (5, 2)

(ii) विकर्ण BD की लम्बाई दूरी सूत्र का उपयोग करके ज्ञात की जा सकती है:

`BD = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`

= `sqrt((1 - 9)^2 + (6 - (-2))^2)`

= `sqrt((-8)^2 + (6 + 2)^2)`

= `sqrt((-8)^2 + (8)^2)`

= `sqrt(64 + 64)`

= `sqrt(128)`

विकर्ण (BD) = `8sqrt(2)`

एक वर्ग में भुजा और विकर्ण के बीच संबंध:

विकर्ण = भुजा × `sqrt2`

`(8sqrt(2)) = "भुजा" xx sqrt2`

भुजा = `(8sqrt(2))/(sqrt2)`

भुजा = 8

वर्ग की भुजा की लंबाई 8 इकाई है।