Question

त्रिभुजों ABC और PQR में, ∠A = ∠Q और ∠B = ∠R हैं, तो AB : AC बराबर ______ है।

Options

• PQ : PR

• PQ : QR

• QR : QP

• PR : QR

Answer 1

त्रिभुजों ABC और PQR में, ∠A = ∠Q और ∠B = ∠R हैं, तो AB : AC बराबर QR : QP है।

स्पष्टीकरण:

1. समानता पहचानें

त्रिभुजों ΔABC और ΔQRP में, हमें दिया गया है।

∠A = ∠Q

∠B = ∠R

चूँकि दो कोण बराबर हैं, इसलिए AA (कोण-कोण) समरूपता कसौटी के अनुसार ये त्रिभुज समरूप हैं।

ΔABC ∼ ΔQRP

2. समानुपाती भुजाएँ निर्धारित करें

जब दो त्रिभुज समरूप होते हैं, तो उनकी संगत भुजाओं का अनुपात बराबर होता है। शीर्षों की संगतता के आधार पर (A → Q, B → R, C → P), हमारे पास है:

`(AB)/(QR) = (BC)/(RP) = (AC)/(QP)`

3. अनुपात ज्ञात कीजिए

AB : AC का मान ज्ञात करने के लिए, हम अनुपात के पहले और अंतिम भागों का उपयोग करते हैं:

`(AB)/(QR) = (AC)/(QP)`

`(AB)/(AC)` को अलग करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करना:

`(AB)/(AC) = (QR)/(QP)`

∴ AB : AC = QR : QP.