Question

The determinant `|(sin"A", cos"A", sin"A" + cos"B"),(sin"B", cos"A", sin"B" + cos"B"),(sin"C", cos"A", sin"C" + cos"B")|` is equal to zero.

Options

• True

• False

Answer 1

This statement is True.

Explanation:

Let Δ = `|(sin"A", cos"A", sin"A" + cos"B"),(sin"B", cos"A", sin"B" + cos"B"),(sin"C", cos"A", sin"C" + cos"B")|`

Splitting up C₃

= `|(sin"A", cos"A", cos"B"),(sin"B", cos"A", cos"B"),(sin"C", cos"A", cos"B")| + |(sin"A", cos"A", cos"B"),(sin"B", cos"A", cos"B"),(sin"C", cos"A", cos"B")|`

= `0 + |(sin"A", cos"A", cos"B"),(sin"B", cos"A", cos"B"),(sin"C", cos"A", cos"B")|`  ....[∵ C₁ and C₃ are identical]

= `cos"A" cos"B" |(sin"A", 1, 1),(sin"B", 1, 1),(sin"C", 1, 1)|`

[Taking cos A and cos B common from C₂ and C₃ respectively]

= cos A cos B (0)  ....[∵ C₂ and C₃ are identical]

= 0