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Question
षट्भुजीय और तारे के आकार की रंगोलियों (देखिए आकृति (i) और (ii)] को 1 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुजों से भरकर पूरा कीजिए। प्रत्येक स्थिति में, त्रिभुजों की संख्या गिनिए। किसमें अधिक त्रिभुज हैं?
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Solution
यह देखा जा सकता है कि षट्कोणीय आकार की रंगोली में 6 समबाहु त्रिभुज होते हैं।
`"क्षेत्र" ΔOAB = sqrt3/4 "(पक्ष)"^2`
`= sqrt3/4(5)^2`
`= sqrt3/4(25)`
`= (25sqrt3)/4cm^2`
`"हेक्सागोनल के आकार की रंगोली का क्षेत्रफल "=6xx(25sqrt3)/4=(75sqrt3)/2cm^2`
`"समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसकी भुजा 1cm है"=sqrt3/4(1)^2=sqrt3/4cm^2`
`"इस हेक्सागोनल आकार की रंगोली में 1 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुजों की संख्या भरी जा सकती है"=((75sqrt3)/2)/(sqrt3/4)=150`
तारे के आकार की रंगोली में 5 सेमी भुजा वाले 12 समबाहु त्रिभुज होते हैं।
`"तारे के आकार की रंगोली का क्षेत्रफल"=12xxsqrt3/4xx(5)^2=75sqrt3`
`"इस तारे के आकार की रंगोली में भरे जा सकने वाले 1 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुजों की संख्या "=(75sqrt3)/(sqrt3/4)=300`
इसलिए, तारे के आकार की रंगोली में अधिक समबाहु त्रिभुज होते हैं।
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