Question

Solve the following equation for x:

`tan^-1  2x+tan^-1  3x = npi+(3pi)/4`

Answer 1

We know

`tan^-1x+tan^-1y=tan^-1((x+y)/(1-xy))`

`therefore tan^-1  2x+tan^-1  3x=npi+(3pi)/4`

⇒ `tan^-1((2x+3x)/(1-2x xx3x))=npi+(3pi)/4`

⇒ `(5x)/(1-6x^2)=tan(npi+(3pi)/4)`

⇒ `(5x)/(1-6x^2)=-1`

⇒ `5x=-1+6x^2`

⇒ `6x^2-5x-1=0`

⇒ `(6x+1)(x-1)=0`

⇒ `x=-1/6`    [As x=1 is not satisfying the equation]