Advertisements
Advertisements
Question
सोबतच्या आकृतीत, `square`ABCD हा चक्रीय चौकोन आहे. m(कंस BC) = 90° आणि ∠DBC = 55°, तर ∠BCD चे माप काढा.
Advertisements
Solution
पक्ष: m(कंस BC) = 90°
∠DBC = 55°
काढा: ∠BCD
उकल:
∠BCD = `1/2`m (कंस BC) .........…[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]
∴ ∠BDC = `1/2 xx 90^circ` .........[पक्ष]
∴ ∠BDC = 45° .........(i)
ΔBCD मध्ये,
∠BDC + ∠DBC + ∠BCD = 180° .............…[त्रिकोणाच्या कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.]
∴ 45° + 55° + ∠BCD = 180° .......[(i) व पक्ष वरून]
∴ 100° + ∠BCD = 180°
∴ ∠BCD = 180° – 100°
∴ ∠BCD = 80°
∴ ∠BCD चे माप 80° आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
आकृती मध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ. ∠PSR = 110°, तर
(1) ∠PQR = किती?
(2) m(कंस PQR) = किती?
(3) m(कंस QR) = किती?
(4) ∠PRQ = किती?
केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या कंस ACB मध्ये ∠ACB अंतर्लिखित केला आहे. जर m∠ACB = 65° तर m(कंस ACB) = किती?
आकृती मध्ये रेषा PR वर्तुळाला बिंदू Q मध्ये स्पर्श करते. या आकृतीच्या आधारे खालील प्रश्नाचं उत्तर लिहा.
∠QTS शी एकरूप असणारे कोन कोणते?
दिलेल्या आकृतीतील, जीवा EF || जीवा GH तर सिद्ध करा, जीवा EG ≅ जीवा FH. पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरा आणि सिद्धता लिहा.
सिद्धता:
रेख GF काढला.
∠EFG = ∠FGH .........`square` (i)
∠EFG = `square` ........… [अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय] (ii)
∠FGH = `square` .......… [अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय] (iii)
∴ m(कंस EG) = `square` ......[(i), (ii) व (iii) वरून]
जीवा EG ≅ जीवा FH ..............[एकरूप कंसांच्या संगत जीवा]
खालील प्रमेय सिद्ध करा:
एकाच कंसात अंतर्लिखित झालेले सर्व कोन एकरूप असतात.
आकृतीमध्ये, जीवा LM ≅ जीवा LN आणि ∠L = 35°, तर
i. m(कंस MN) = किती?
ii. m(कंस LN) = किती?
आकृतीमध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय चौकोन आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ, ∠PSR = 110°, तर m(कंस PQR) = किती?
आकृतीमध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय चौकोन आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ, ∠PSR = 110°, तर m(कंस QR) = किती?
खालील आकृतीमध्ये, P केंद्र असलेले वर्तुळ ΔABC मध्ये अंतर्लिखित असून बाजू AB, बाजू BC व बाजू AC ला अनुक्रमे L, M व N बिंदूत स्पर्श करते. या वर्तुळाची त्रिज्या r आहे. सिद्ध करा, की : A(ΔABC) = `1/2`(AB + BC + AC) × r
वरील आकृतीत ∠L = 35° असेल, तर
- m(कंस MN) = किती?
- m(कंस MLN) = किती?
उकल:
- ∠L = `1/2` m(कंस MN) ............(अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय)
∴ `square = 1/2` m(कंस MN)
∴ 2 × 35 = m(कंस MN)
∴ m(कंस MN) = `square` - m(कंस MLN) = `square` - m(कंस MN) ...........(कंसाच्या मापाची व्याख्या)
= 360° - 70°
∴ m(कंस MLN) = `square`
