Question

समीकरण 5cos²θ + 7sin²θ - 6 = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

अभिव्यक्ती हल करने पर

5cos²θ + 7sin²θ - 6 = 0

⇒ 5cos²θ + 5sin²θ + 2sin²θ - 6 = 0

⇒ 5(cos²θ + sin²θ) + 2sin²θ - 6 = 0

⇒ 2sin²θ - 1 = 0

हल करने पर,

⇒ 2(1 - cos²θ) - 1 =  0

⇒ 2cos²θ = 1

⇒ cos²θ = `1/2`

⇒ `cos^2theta = cos^2  pi/4`

ज्ञात है कि cos²θ = cos²α यदि θ = nπ ± α है।

अतः,

`theta = npi ± pi/4, n ∈ Z`

दी गई अभिव्यक्ती का सामान्य उत्तर `theta = npi ± pi/4, n ∈ Z` है।