Question

सिद्ध करा की, sin² θ + cos² θ = 1.

Answer 1

एका काटकोन त्रिकोणात θ हा एक कोन असून त्याच्या बाजू खालीलप्रमाणे आहेत असे मानू:

कोनासमोरील बाजू = a, लगतची बाजू = b, कर्ण = h

काटकोन त्रिकोण आणि पायथागोरसच्या पद्धतीचा वापर करून:

sin θ = `a/h`

cos θ = `b/h`

sin² ⁡θ + cos^2⁡ θ = `(a/h)^2 + (b/h)^2`

= `(a^2 + b^2)/h^2`

पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

a² + b² = h²

`(a^2 + b^2)/h^2`

= `h^2/h^2`

= 1

∴ sin² θ + cos² θ = 1