Question

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित रैखिक असमिका निकाय का कोई हल नहीं है।

x + 2y ≤ 3, 3x + 4y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 1

Answer 1

आइए x + 2y = 3

⇒ x = 3 − 2y

∴ 

x	3	1	5
y	0	1	–1

x + 2y ≤ 3 मे (0, 0) स्थानापन्न करे,

∴ 0 + 0 ≤ 3

⇒ 0 ≤ 3 सत्य ​

इसलिए, छायांकन की ओर (0, 0) होगा।

3x + 4y ≥ 12 समीकरण को लें

आइए, 3x + 4y = 12

∴ 

x	0	4	2
y	3	0	1.5

3x + 4y ≥ 12 में (0, 0) स्थानापन्न करे,

​∴ 0 + 0 ≥ 12

⇒ 0 ≥ 12 असत्य ​

इसलिए, छायांकन ग्राफ रेखा के विपरीत दिशा में होगा।

निरीक्षण करें कि, x ≥ 0 ⇒ यह y-अक्ष का सकारात्मक पक्ष छायांकित होगा और y ≥ 1 ⇒ ऊपरी पक्ष छायांकित होगा। आइए अब हम ग्राफ को निकालते हैं।

इसलिए, यह ग्राफ से स्पष्ट है कि अब सार्वजनिक छायांकित क्षेत्र है

इसलिए, हल शून्य समुच्चय है।